معرفی انواع المانهای دوبعدی ( )shell , membrane , Plateو تفاوت آنها و معرفی انواع روشهای ممکن برای مدلسازی دال سقف و دیوارهای برشی و مقایسه روشها

اگر یک صفحه دو بعدی را به صورت membraneمدل کنید، این صفحه فقط دارای مولفههای نیرویی فعال داخل صفحه مثل نیروی محوری ( f11و )f22و برش داخل صفحه مثل f21خواهد بود و مشابه المان خرپا در المانهای میلهای، در لبههای خود نمیتواند لنگر خارج صفحه تحمل کند و اگر باری عمود بر سطح آن اعمال شود، نرم افزار خطای ناپایداری خواهد داد، بنابراین هر گره المان با رفتار ،membraneفقط درجات آزادی انتقالی داخل صفحه و لنگر راستای داخل صفحه (جمعا سه درجه آزادی) خواهد داشت و عملاً لبهها مفصلی خواهند بود، لازم به ذکر است این به این معنی نیست که المان membraneهیچگونه سختی ندارد، بلکه بدین معنی است که فقط سختی داخل صفحه، یعنی سختی محوری و سختی برشی (سختی داخل صفحه) خواهد داشت. مطابق منوال نرم افزار، اگر دیوارهای برشی با membraneمدل شوند، در داخل صفحه فقط برش و لنگر و نیروی محوری میگیرد و لنگر خارج صفحه دیوار صفر خواهد شد یعنی خمش دیوار حول محور ضعیف مفصلی فرض خواهد شد که فرض منطقی هست. هر چند طراحان برای مدلسازی دیوار برشی از المان shellاستفاده می کنند.

حال اگر یک المان دوبعدی را با المان پلیت مدل کنید، این المان فقط دارای مولفه های نیرویی خارج صفحه مثل خمش خارج صفحه و برش خارج صفحه ( )m11,m22,m12,v13,v23خواهد بود و این یعنی، المان فقط سختی خارج از صفحه داشته و نیروی محوری نخواهد گرفت. این المان برای مدلسازی ورقها تحت خمش خارج صفحه مناسب است. (مشابه المان تیر در دسته المان های میلهای) المان کلی دیگر که ترکیب کلی دو رفتار ( membraneغشایی) و plateاست، هم نیروی محوری میگیرد و هم خمش و برش خارج صفحه میگیرد و حالت کلیتری نسبت به دو المان صفحهای دیگر دارد، اگر با المان شل دیوار یا دال رو مدل کنید دقیق تر از دو المان دیگر است و هر دو را پوشش میدهد. (مانند المان تیرستون در دسته المانهای میلهای) اما نکته آن است که وقتی مثلا سقف با رفتار shellمدل میشود، چون دارای سختی خمشی است، بین دال و تیرها انتقال نیروی خمشی برقرار میشود و سختی خمشی دال با سختی اعضای قاب جمع میشود و عملا سختی جانبی سازه افزایش می یابد و بار جانبی را نیز جذب مینماید، اما وقتی دال را با رفتار membraneمدل کنید، سختی خمشی دال هیچ مشارکتی با اعضای قاب مثل تیرها نخواهد داشت و هیچ انتقال نیروی خمشی بین تیر و دال برقرار نبوده و در هر گره اتصال دال به تیر، کل نیروی داخلی به تیر میرسد و سختی خمشی دال به سختی سازه اضافه نمیشود (مانند تیر های افقی دو سرمفصل در سازه و یا ستون های دو سر مفصل که سختی آنها با سختی مجموعه سازه جمع نمیشود).

اما سوالی که در اینجا به ذهن میرسد این است که پس چرا طراحان سقف رو با رفتار membraneمدل می کنند؟
جواب این سوال به روش سنتی طراحی برمیگردد، در گذشته طراحان همواره بار سقف رو به اعضای قاب منتقل میکردند و سختی سقف رو از تحلیل حذف میکردند و بعد تعیین نیروی داخلی تیر با کل بار روی سقف، در طراحی نیز کل نیرو رو به مجموعه تیر و دال میدادند و مقطع رو تی شکل طراحی میکردند. کار آنها در طراحی تحت بار ثقلی درست به نظر میرسد اما واقعا دال در سختی جانبی سازه مشارکت نمیکند و نیرو جذب نمیکند؟
جواب این است که در دهه گذشته که ضوابط آییننامهها برای طراحی لرزهای دال برای نیروهای دیافراگمی داخل صفحه، توسعه نیافته بود، به طور سنتی فرض میشد که سقف بعد از جذب نیروی زلزله در زمانهای اولیه ترک بخورد و دوسرمفصل شود و مجددا بار آن به کل قاب برگردد. با این دید سختی خمشی سقف رو در نظر نمیگرفتند و سقف رو هم برای نیرهای زلزله داخل صفحه آن طراحی نمیکردند در حال حاضر هم همین کار را انجام میدهند (هر چند ممکن است روش صحیحی نباشد چون در آیین نامه های فعلی ضوابط طراحی مدونی برای طراحی
دیافراگم ارائه شده است.)

به عنوان نکته پایانی از این بحث، توجه داشته باشید اگر سقف را به صورت شیبدار مدل کنید (مثل رمپ،) حتی اگر سقف به صورت membraneمدل شود باز هم نیروی جانبی را به علت سختی محوری خود مانند بادبند جذب خواهد کرد، بنابراین اگر نمیخواهید به عنوان سیستم باربر جانبی روی رمپ حساب کنید، باید سختی محوری آن را نیز صفر دهید. اما جالب است بدانید چون این رمپ ها برای نیروی محوری که در آن ها در واقعیت رخ میدهد، طراحی نشده اند. در زلزله های واقعی اولین جاهایی که آسیب میبینند پله ها و رمپ ها هستند.
بهتر است در طراحی رمپها، بر روی جذب نیروی لرزهای آن حساب کرده و آنها را طراحی لرزهای نمایید (البته متاسفانه آییننامههای فعلی ضوابطی مدونی برای رمپها ندارند) و یا با دادن جزئیاتی، نیروی محوری آن را در واقعیت آزاد نمایید.
حال به نکته دیگری میپردازیم، در نرم افزار سپ اگر سقف را با رفتار membraneمدل کنیم، آیا انتقال بار سقف به تیرهای مجاورش با استفاده از روش نیم سازها (تئوری لولای گسیختگی) خواهد بود؟ یا از روش تحلیل الاستیک؟ کدام دقیقتر است؟ در ایتبس چطور؟ تفاوت دو نرم افزار در چیست؟

در نرم افزار سپ در صورتی که بخواهید بار گسترده سقف به روش لولاهای گسیختگی به تیرهای مجاور خود انتقال یابد، علاوه بر اینکه سقف را باید به صورت membraneو در هر چشمه بدون مش تعریف کنید، بایستی بار گسترده سقف را هم با استفاده از ابزار اعمال بار ( shell uniform to frameدر منوی assign/area )loadبه آن اعمال نمایید و نحوه انتقال بار را نیز در این حالت میتوانید یکطرفه یا دوطرفه تعریف نمایید. با این کار نرم افزار سختی خمشی دال را در نظر نمیگیرد و بار سقف را هم کلا با روش نیمسازها به تیر میدهد (و نه به نسبت سختی بین دال و تیر) مانند اینکه دال سقف اصلاً وجود نداشته و تاثیری بر تحلیل ثقلی ندارد، در این حالت هیچ گونه نیرویی به دال نمیرسد و چون کل نیروی موجود به تیر رسیده است، برای طراحی مقطع به صورت واقع بینانه تی شکل، کافیست نیروهای داخلی تیر را به تنهایی در نظر گرفته و برای طراحی مقطع مشترک تیر-دال استفاده نماییم (به طور متعارف، طراحان به طور محافظه کارانه نیروی داخلی حاصل را برای طراحی تیر به تنهایی بدون در نظر گرفتن اثر دال در افزایش ظرفیت در نظر میگیرند). اما اگر سقف را به صورت شل تعریف کنید و مش بندی هم انجام دهید و بار گسترده سقف را با ابزار shell uniformاعمال نمایید، در این حالت بار ابتدا روی دال در نظر گرفته میشود و با استفاده از تحلیل الاستیک، عکس العمل صفحه محاسبه میشود و بار گسترده اعمالی به تیرهای پیرامونی دال بدست می آید البته در این حالت مثلا لنگر خمشی تیر بسیار کمتر از حالت قبل خواهد شد چون نیرو به نسبت سختی بین دال و تیر تقسیم میشود و دال نیز بخشی از لنگر خمشی را میگیرد. در این حالت طراحی مقطع تی شکل تیردال باید با زدن section cutبر تیر و خواندن برآیند لنگر تیر و دال صورت گیرد. نکته جالب آنکه اگر دال را به صورت شل مدل کنیم ولی بار گسترده آن را با ابزار shell uniform to frameاعمال نماییم، بار سقف بدون استفاده از تحلیل الاستیک با روش نیمسازها به تیرهای مجاور دال انتقال می یابد و عملا بار ابتدا به تیر میرسد اما چون دال سختی خمشی دارد، در این حالت نیز بعد از تحلیل، بخشی از نیروهای داخلی تیر به دال انتقال می یابد و باز هم از حالت اول کمتر خواهد شد، برای طراحی تیر در این حالت به صورت تی شکل، باید با زدن section cutبرآیند نیروی داخلی دال و تیر در نظر گرفته شود. نتایج این روش با روش اول به لحاظ نیروی طراحی تیر، تقریبا یکسان خواهد شد فقط با این تفاوت که سختی خمشی دال در حالت سوم در سختی جانبی سازه وارد میشود و از بار جانبی هم سهم میبرد و باید دال نیز در این حالت به عنوان یک عضو لرزه بر طراحی لرزه ای شود.

جالب است بدانید در نرم افزار ایتبس فقط یک گزینه برای اعمال بار بر روی دال وجود دارد و آن هم shell uniformاست اما با توجه به اینکه فرض کمپانی تولید کننده نرم افزار، در این است که مهندسینی که با ایتبس کار میکنند به این مبانی واقف نیستند، به طور پیش فرض، نرم افزار ایتبس وقتی دال به صورت membrane مدل میشود، بار سقف را با روش نیم سازها یا یکطرفه توزیع میکند و به طور پیش فرض هم مش بندی نمی کند و وقتی هم که به صورت شل مدل میشود، بار سقف را با تحلیل الاستیک به تیرهای مجاور منتقل میکند و   حالت سومی که در سپ وجود داشت در ایتبس وجود ندارد، برای آنکه در حالت مدلسازی سقف به صورت شل کل بار سقف به تیر منتقل شود و دال سهمی نبرد (مشابه ،)membraneبه سختی خمشی دال ( )m11,m22,m12باید یک ضریب کوچک اعمال شود، با این کار، انتقال بار از سقف به تیرهای مجاور از روش نیم سازها نبوده و از روش الاستیک است و بعد از انتقال بار به تیرها نیز به علت آنکه سختی دال ناچیز است، کل نیروی داخلی به خود تیر میرسد. در این حالت نیز باید نیروی داخلی بدست آمده را برای طراحی مقطع ترکیبی تی شکل (دال-تیر) در نظر گرفت اما به طور محافظه کارانه، طراحان کل نیروی حاصله را به تیر میدهند (به تنهایی.) در حالت اخیر دال هیچ مشارکتی در جذب نیروی جانبی و سختی جانبی سازه نداشته و نیاز به طراحی لرزه ای ندارد، این روش معمولاً در مدلسازی دالهای کنسول بدون تیر (در سه لبه) که امکان استفاده از روش
توزیع دو طرفه یا نیمسازها و تعریف دال با رفتار membraneنیست (ناپایدار است)، استفاده میشود.
امیدوارم این مطالب که حاصل بررسی عمیق بنده در نرم افزارهای مختلف در قالب مدلهای ساده و پیچیده و منوال نرم افزار است، مورد توجه دوستان قرار بگیرد. هر چند این نوشتار خالی از اشکال نیست.
منابع :
-مرجع آنالیز نرمافزارهای CSI

نویسنده: محمد طالبی